viernes, 4 de julio de 2008

Estadística Parte 3: La media, la mediana y la moda.Probabilidad

LA MEDIA, LA MEDIANA Y LA MODA


El conjunto de datos que obtenemos al hacer cualquier encuesta o votación, podemos representarlo gráficamente, mediante un diagrama de barras o un gráfico de sectores, o bien mediante tres valores que llamamos media, mediana y moda.


LA MEDIA


Para hallar la media de un conjunto de datos, dividimos la suma de todos ellos entre el número de datos que hay.

Para poder calcular la media, los datos han de ser valores numéricos. No podemos, por ejemplo, hallar la media en un estudio que hemos hecho sobre el color de pelo de los alumnos de clase, pues moreno, rubio... son cualidades, no números. Veamos con un ejemplo cómo se calcula la media.

En la prueba de salto de longitud, los 22 alumnos de clase hemos obtenido los siguientes resultados aproximados:

170 cm – 160 cm – 150 cm – 170 cm – 160 cm – 160 cm – 170 cm – 150 cm – 190 cm – 160 cm – 170 cm – 180 cm – 160 cm – 180 cm – 190 cm – 200 cm – 190 cm – 180 cm – 160 cm – 170 cm – 180 cm – 190 cm

Hacemos el recuento de los datos. Los ordenamos de menor a mayor y vemos el número de veces que se ha dado cada salto:

150 - 150 – 160 - 160 - 160 - 160 - 160 - 160 – 170 – 170 – 170 – 170 – 170 – 180 – 180 – 180 – 180 – 190 – 190 – 190 – 190 - 200

La frecuencia absoluta es el número de veces que se da cada salto, y su suma ha de ser igual al número total de saltos: 2 + 6 + 5 + 4 + 4 + 1 = 22Ahora completamos la tabla con una nueva columna a la derecha en la que multiplicamos el valor del salto por su frecuencia absoluta:


La suma de estos valores es la suma de todos los saltos:
300 + 960 + 850 + 720 + 760 + 200 = 3.790
Y la media de los saltos de longitud será:

Vemos que la media no coincide con ninguno de los valores que se habían obtenido, es un valor no entero y comprendido entre dos de ellos: 170 cm y 180 cm.

LA MEDIANA


La mediana de un conjunto de datos ordenados es el valor que ocupa la posición central de ellos. Si el número de datos es impar, la mediana es el valor que ocupa la posición central. Si el número de datos es par, la mediana es igual a la media de los dos datos centrales.

En el ejemplo anterior, como el número de datos es par (son seis valores de la longitud del salto), la mediana será la media del tercer y cuarto valor:


LA MODA

Llamamos moda de un conjunto de datos al valor que más se repite; o dicho de otra forma, el que tiene la mayor frecuencia absoluta de entre ellos.

En el ejemplo anterior, el valor con mayor frecuencia (el que más se repite) es el salto de 160 cm.
Si quieres, puedes practicar con el ejemplo siguiente.

En la prueba de natación de 100 metros libres, los tiempos aproximados obtenidos por los 22 alumnos de la clase han sido los siguientes:
150 s – 140 s – 130 s – 120 s – 140 s – 140 s – 160 s – 150 s – 130 s – 120 s – 130 s – 140 s – 130 s – 150 s – 140 s – 150 s – 160 s – 160 s – 160 s – 140 s – 150 s – 160 s


La suma de todos los tiempos empleados en nadar los 100 metros libres es:


240 + 520 + 840 + 750 + 800 = 3.150
Y la media será:



Puesto que el número de datos es impar (5), la mediana será el valor que ocupa la posición central, en este caso la tercera posición: 140 s.
La moda o valor que más se repite es 140 s, pues su frecuencia absoluta es la mayor, 6.

PROBABILIDAD

El resultado de un partido de fútbol (signos de una quiniela) puede ser 1, X o 2, pero no sabemos de antemano cuál será. Al lanzar un dado de parchís, podemos sacar uno de los seis signos: 1, 2, 3, 4, 5 o 6, pero no sabemos de antemano cuál va a salir. Al sacar una bola de un bombo con 100 bolitas, numeradas del 1 al 100, saldrá el 1, o el 2..., o el 100, sin que sepamos antes de sacarla cuál saldrá.

Llamamos experiencias de azar a aquellas en las que no sabemos qué resultado va a salir, pero sí que conocemos los resultados posibles que se pueden dar.

SUCESOS SEGURO, POSIBLE E IMPOSIBLE

Un suceso es seguro cuando no hay ninguna posibilidad de que no suceda. Por ejemplo, si en una bolsa hay diez bolas rojas, al meter la mano en ella y sacar una bola, el suceso “que la bola que saque sea roja” es un suceso seguro.

Un suceso es imposible si no hay ninguna posibilidad de que suceda. Por ejemplo, en la bolsa anterior, el suceso “que la bola que saque sea negra” es un suceso imposible, puesto que todas las que hay dentro son rojas.

Un suceso es probable si existe alguna posibilidad, mayor o menor, de que suceda. Si en la bolsa hay diez bolas, varias rojas y varias negras, el suceso “que la bola que saque sea negra” es probable.

Podemos distinguir tres niveles de probabilidad: muy probable, igual de probable y poco probable.

Por ejemplo, si en la bolsa hubiera 6 bolas rojas y 2 bolas negras, el suceso “que la bola que saque sea roja” sería muy probable; y el suceso “que la bola que saque sea negra” sería poco probable.
Y si en la bolsa hubiera 5 bolas rojas y 5 bolas negras, los sucesos “que la bola que saque sea roja” y “que la bola que saque sea negra” serían igual de probables.

Si quieres, puedes practicar con los siguientes ejemplos.

Al lanzar un dado de parchís, los sucesos siguientes son:

1. “que salga un número entre 1 y 6”: suceso seguro;
2. “que salga un 7”: suceso imposible;
3. “que salga un dos” o “que salga un tres”: igual de probables;
4. “o que salga un uno o que salga un dos”: menos probable que “o que salga un tres o que salga un cuatro o que salga un cinco o que salga un seis”;
5. “o que salga un dos o que salga un tres o que salga un cuatro”: más probable que “que salga un uno”.

¿A QUÉ LLAMAMOS PROBABILIDAD DE UN SUCESO?

Llamamos probabilidad de un suceso a la fracción que representa la posibilidad de que un suceso ocurra.
La probabilidad de un suceso seguro es igual a 1, mientras que la de un suceso imposible es igual a 0.
Veamos con un ejemplo cómo hallamos la probabilidad.

Al lanzar un dado de parchís, las probabilidades de los sucesos siguientes son:

1. “que salga un número entre 1 y 6” (suceso seguro): probabilidad = 1;

2.“que salga un 7” (suceso imposible): probabilidad = 0;

3. “que salga un dos”: la probabilidad es 1/6, ya que de entre los seis resultados posibles, solo uno nos interesa, que salga el 2.

4. “que salga un tres”: la probabilidad es 1/6 , ya que de entre los seis resultados posibles, solo uno nos interesa, que salga el 3.

5. “o que salga un uno o que salga un dos”: la probabilidad es 2/6, ya que de entre los seis resultados posibles, solo dos nos interesan, que salga el 2 o que salga el 3.

6. “o que salga un dos o que salga un tres o que salga un cuatro”: la probabilidad es 3/6 , ya que de entre los seis resultados posibles, solo tres nos interesan, que salga el 2 o que salga el 3 o que salga el 4.

7. “que salga un número par”: la probabilidad es 3/6, ya que de entre los seis resultados posibles, solo tres nos interesan, que salga el 2 o que salga el 4 o que salga el 6.













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